小学数学教师招聘考试模拟试卷

（满分：100分，考试时间：120分钟）

单项选择题（每题2分，共20分）

1. 在《义务教育数学课程标准（2025年版）》中，数学学科的核心素养不包括以下哪一项？ A. 数感、量感、符号意识 B. 运算能力、几何直观、空间观念 C. 数据意识、模型意识、应用意识 D. 记忆能力、背诵能力、应试能力

2. 下列关于“负数”的表述，最符合2025版课标理念的是？ A. 负数是比0小的数，是正数的相反数。 B. 负数是为了表示具有相反意义的量而产生的，如温度、海拔等。 C. 负数在数轴上位于0的左侧，离0越远，数值越小。 D. 学习负数的关键是掌握其运算规则。

3. 在“图形的运动”单元教学中，以下哪项活动最能培养学生的空间观念？ A. 反复背诵平移、旋转、轴对称的定义。 B. 在方格纸上画出给定图形平移或旋转后的图形。 C. 观察生活中的现象，如电梯的升降、风扇的叶片转动，并用自己的语言描述。 D. 利用几何画板软件，动态演示图形变换的过程。

4. 小学阶段“统计与概率”的教学重点是？ A. 让学生掌握复杂的统计公式和概率计算。 B. 培养学生数据意识，学会收集、整理、分析数据，并根据数据做出简单判断。 C. 确保学生能准确无误地绘制各种统计图表。 D. 让学生理解必然事件和不可能事件的严格数学定义。

   
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5. 下列哪个问题最能体现“模型意识”的培养？ A. 一个篮球50元，买3个需要多少钱？（乘法模型） B. 学校图书馆有故事书320本，科技书的本数是故事书的2倍，科技书有多少本？（倍数模型） C. 全班40人去划船，每条船坐6人，至少需要几条船？（除法模型，包含进一法） D. 一个长方形花坛，长8米，宽4米，它的周长和面积分别是多少？（周长、面积模型） E. 小明从家到学校，每分钟走60米，15分钟走到，如果他想提前5分钟到，每分钟应走多少米？（行程问题模型）

6. 在教授“鸡兔同笼”问题时，以下哪种教学方法更符合新课标倡导的“算法多样化”和“鼓励创新”？ A. 直接给出“假设法”的解题步骤，要求学生记忆并套用。 B. 只允许学生使用列表法，通过一一尝试来找到答案。 C. 引导学生自主探索，可以用画图法、列表法、假设法、方程法等多种方法解决问题，并比较不同方法的优劣。 D. 强调这是奥数内容，只需了解即可。

7. 下列各数中,读作“四十亿零五百万”的是？ A. 4005000000 B. 4000500000 C. 400500000 D. 4000050000

8. 一件商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比？ A. 相等 B. 降低了1% C. 提高了1% D. 无法确定

   
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9. 下列图形中,对称轴最多的是？ A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 线段

10. 小学数学教学中,使用多媒体课件的主要目的是？ A. 减轻教师板书的工作量。 B. 吸引学生注意力，将抽象的数学知识直观化、动态化，突破教学重难点。 C. 增加课堂容量，讲授更多的知识点。 D. 作为评价学生课堂表现的依据。

填空题（每空2分，共20分）

1. 数学课程内容的组织方式是“”，即主题式与相结合。
2. 小学数学“数与代数”领域主要包括“数与代数”、“_____”、“探索规律”等内容。
3. 2025版课标强调,数学课程要培养学生“三会”：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思考现实世界、会用数学的表达现实世界。
4. 在“图形的认识与测量”教学中，帮助学生建立“量感”的关键是让学生经历_____的过程。
5. 《九章算术》是中国古代的数学专著，方程”章记载的“_____”问题，是世界数学史上最早系统地叙述线性方程组解法的著作。
6. 两个连续偶数的和是18,这两个偶数分别是和。
7. 一个圆柱的底面半径是2cm,高是5cm，它的体积是_____ cm³。
8. 在比例尺是1:500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12cm，甲、乙两地的实际距离是_____千米。
9. 把3米长的绳子平均分成5段,每段长全长的，每段长米。

计算题（共18分）

1. 直接写出得数。（每题1分，共5分）

   • 25 × 40 = _____
   • 25 × 8 = _____
   • 14 × 5 = _____
   • 2 - 2 ÷ 3 = _____
   • 1 ÷ 25% = _____

2. 脱式计算,能简算的要简算。（每题3分，共9分）

   • 75 - 3.42 - 6.58
   • 25 × 1.25 × 32
   • 5 ÷ [ (2/3 + 1/2) × 3 ]

3. 解方程。（每题2分，共4分）

   • 2x - 30% = 7.4
   • x : 1.2 = 3 : 0.4

教学设计题（共22分）

课题：《圆的面积》（人教版六年级上册）

教学目标：

1. 知识与技能：理解圆面积公式的推导过程，掌握并能运用圆面积公式进行计算。
2. 过程与方法：经历“化曲为直”、“化圆为方”的转化过程，体验极限思想，培养动手操作和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：感受数学的严谨与美，体会数学与生活的密切联系。

教学重难点：

• 重点： 掌握圆面积的计算公式。
• 难点： 理解圆面积公式的推导过程，特别是“极限思想”的渗透。

教学准备：

• 教师：PPT课件、圆规、剪刀、若干个等分（如16等分）的圆形纸片。
• 学生：圆规、剪刀、尺子、等分（如16等分）的圆形纸片。

请根据以上信息，完成以下教学设计任务：

1. 创设情境，导入新课（约3分钟）

   请设计一个能激发学生兴趣,并引出“如何求圆的面积”这一问题的情境导入环节。（4分）

2. 动手操作，合作探究（约15分钟）

   请详细描述引导学生将圆形纸片等分、剪开后，拼成一个近似长方形的过程，并设计关键性的问题链，引导学生通过观察、比较、推理，自主发现圆面积与拼成的近似长方形之间的关系，从而推导出圆面积公式S=πr²。（12分）

3. 课堂小结，升华认识（约2分钟）

   请设计一个简短的课堂小结,引导学生回顾本节课的核心思想和方法。（3分）

案例分析题（共20分）

案例背景： 王老师在教授“认识长方形和正方形”一课时，设计了如下教学环节：

1. 观察导入： 出示课本、黑板、魔方等物体，让学生观察它们的面，引出长方形和正方形。
2. 特征探究：
   • 让学生用直尺量一量长方形纸片和正方形纸片的边，用三角板的直角比一比它们的角，学生汇报后，教师总结：长方形对边相等，有4个直角；正方形4条边都相等，有4个直角。
   • 教师提问：“长方形和正方形有什么相同点和不同点？”学生小组讨论后回答。
3. 巩固练习： 做课本上的“找一找”、“涂一涂”、“辨一辨”等练习题。

问题：

1. 请分析王老师的教学设计有哪些优点？（6分）
2. 从“发展学生空间观念”和“落实核心素养”的角度看，王老师的教学设计可以如何进行改进和优化？请提出至少两点具体的改进建议，并说明理由。（14分）

参考答案及评分标准

单项选择题（每题2分，共20分）

1. D（新课标强调的是应用、创新等高阶能力，而非记忆和背诵。）
2. B（课标强调负数的现实背景和应用，帮助学生理解其意义。）
3. D（动态演示能让学生直观感受图形变换的过程，是培养空间观念的有效手段。）
4. B（小学阶段统计与概率的核心是培养数据意识和分析能力，而非复杂的计算。）
5. E（行程问题模型更复杂，需要综合运用多种数量关系，更能体现模型思想，A、B、C、D都是基础模型，但E的综合性和应用性更强。）
6. C（算法多样化鼓励学生从不同角度思考，体现了解决问题的开放性和个性化。）
7. B（40亿写作4000000000，零五百万写作05000000，合起来是4000500000，注意“零”的位置。）
8. B（设原价为1，提价后为1×(1+10%)=1.1，再降价后为1.1×(1-10%)=1.1×0.9=0.99，降低了1%。）
9. C（圆有无数条对称轴。）
10. B（多媒体的核心价值在于辅助教学，化抽象为具体，突破难点。）

填空题（每空2分，共20分）

1. 螺旋式上升；学段
2. 数的运算
3. 思维；语言
4. 度量
5. 盈不足
6. 8；10
7. 8 (或 20π)
8. 60 (12 × 500000 ÷ 100000)
9. 1/5；3/5

计算题（共18分）

1. （每题1分，共5分）

   • 1000
   • 10
   • 7
   • 4/3 (或 1.33...)
   • 4

2. （每题3分，共9分）

   • 75 - (3.42 + 6.58) = 18.75 - 10 = 8.75
   • 25 × 1.25 × 32 = 0.25 × 32 × 1.25 = 8 × 1.25 = 10
   • 5 ÷ [ (4/6 + 3/6) × 3 ] = 5 ÷ [ (7/6) × 3 ] = 5 ÷ (7/2) = 5 × (2/7) = 10/7

3. （每题2分，共4分）

   • 2x = 7.4 + 0.3 = 7.7 x = 3.85
   • 4x = 1.2 × 3 0.4x = 3.6 x = 9

教学设计题（共22分）

1. 情境导入（4分）

   • 参考设计： 播放一段草坪洒水车工作的视频，提问：“同学们看，洒水车在做什么？（浇水）它浇水的区域是什么形状的？（圆形）如果我们想知道这个圆形草坪的面积有多大，需要知道哪些信息？今天我们就一起来研究如何计算圆的面积。”
   • 评分标准： 能结合生活实际，创设问题情境，自然引出课题，激发学生好奇心和求知欲，得4分，情境与课题关联不紧密，得2分，无情境，直接导入，得0分。

2. 动手操作，合作探究（12分）

   • 参考设计：
     • 第一步： “请大家拿出已经等分成16份的圆形纸片，把它剪开。”
     • 第二步： “请你们把这些小扇形像老师这样（教师示范或PPT展示）拼成一个近似的长方形，你发现了什么？”（引导学生发现：拼成了一个近似的长方形。）
     • 第三步（关键问题链）：
       • “这个近似长方形的长和宽，与我们原来圆形的什么有关系呢？”（引导学生观察：长近似于圆周长的一半，即πr；宽近似于圆的半径r。）
       • “这个长方形的面积怎么计算？”（长×宽）
       • “既然这个长方形的面积近似于圆的面积，那么圆的面积应该怎么计算呢？”（引导学生推导出：S ≈ πr × r = πr²）
       • （渗透极限思想） “如果我们把圆等分成的份数越多（比如32份、64份……），拼成的图形会越接近什么形状？（长方形）它的长和宽会越来越接近什么？（πr 和 r）圆的面积公式 S = πr² 是一个精确的公式。”
   • 评分标准：
     • 操作步骤清晰、可行，得3分。
     • 设计了有效的问题链（3-4个关键问题），引导学生逐步深入思考，得6分。
     • 能够体现“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想，并尝试解释“极限思想”，得3分。
     • 语言表述流畅,符合小学生认知特点，得3分，逻辑混乱，无法引导学生推导，酌情扣分。

3. 课堂小结（3分）

   • 参考设计： “同学们，今天我们通过动手操作，把一个圆形‘变’成了一个近似的长方形，从而推导出了圆的面积公式 S=πr²，在这个过程中，我们用到了一种非常重要的数学思想方法，叫做‘转化’，把新问题变成我们学过的旧知识来解决，这种思想在今后的数学学习中还会经常用到。”
   • 评分标准： 能总结本节课的知识要点（公式），并能提炼出核心的数学思想方法（转化思想），得3分，仅总结公式，得1分，无小结，得0分。

案例分析题（共20分）

1. 优点分析（6分）

   • 参考答案：
     • 注重直观感知： 通过观察生活中的物体，初步建立长方形和正方形的表象，符合小学生的认知特点。
     • 强调动手操作： 让学生通过“量一量”、“比一比”等实践活动，自主探究图形的特征，体现了做中学的理念。
     • 注重对比辨析： 通过小组讨论长方形和正方形的异同点，有助于学生深化对图形特征的理解，建立知识间的联系。
     • 练习设计有层次： 从“找”到“涂”再到“辨”，练习形式多样，有助于巩固所学知识。
   • 评分标准： 每点分析准确，言之有理，得2分，共6分。

2. 改进建议（14分）

   • 参考答案（至少答出两点，每点7分）：
     • 改进建议一：增加“创造图形”的活动，深化对图形本质的理解。
       • 具体做法： 在学生认识了长方形和正方形的特征后，可以增加一个活动：“请你们用4根同样长的小棒，能围成什么图形？（正方形）如果用6根同样长的小棒，能围成什么图形？（长方形）如果用8根同样长的小棒，能围成哪些不同的长方形？”
       • 理由： 王老师的设计侧重于“识别”和“验证”图形特征，而“创造”活动则能让学生在主动构建中，深刻理解“边”和“角”是构成图形的基本要素，特别是长方形对边相等、正方形四边相等的本质区别，这比单纯地“量”和“比”更能发展学生的空间观念和几何直观。
     • 改进建议二：引入“图形分类”活动，发展学生的逻辑推理和抽象能力。
       • 具体做法： 提供一个包含三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形、圆形等图形的学具袋，让学生对这些图形进行分类，并说明分类标准。
       • 理由： 王老师的教学将长方形和正方形孤立起来学习，而“图形分类”活动能促使学生跳出单一图形的认知，从更宏观的视角去审视图形之间的关系，学生可能会按“是否有直角”分类，或按“边的数量”分类，从而发现正方形是特殊的长方形，这不仅能巩固所学知识，更能培养学生的分类思想、逻辑推理能力和抽象概括能力，是落实核心素养的重要途径。
     • 改进建议三：联系生活实际，拓展图形的应用价值。
       • 具体做法： 在练习环节，可以设计一些开放性的实际问题，如“学校要给一块长方形的花坛围上栅栏，需要多长的栅栏？”“用一张正方形的纸，你能折出哪些我们学过的图形？”
       • 理由： 王老师的练习题偏重于图形辨认，联系实际问题的设计，能让学生感受到图形知识在生活中的广泛应用，体会到数学的实用价值，从而增强应用意识，激发学习数学的内在动力。
   • 评分标准： 每个改进建议包含“具体做法”和“理由”两部分。“做法”描述清晰可行（3分），“理由”能紧扣“发展空间观念”和“落实核心素养”进行分析（4分），逻辑严密，表达清晰，答出任意两点即可得满分，建议与核心素养关联不紧密，酌情扣分。