第一部分：考试结构与核心考点

初中数学教师资格证考试（笔试）通常包括两个科目：

1. 《综合素质》（主要考察教育理念、法律法规、教师职业道德、基本文化素养等）
2. 《教育知识与能力》（主要考察教育学、心理学、教育心理学等教育理论知识）

我们这里重点分析科目三《学科知识与教学能力》（初中数学）。

《学科知识与教学能力》（初中数学）

考试时间： 150分钟 满分： 150分 题型结构：

• 单项选择题： 约8题，每题5分，共40分,主要考察数学学科知识。
• 简答题/辨析题： 约1题，约10分,主要考察数学教学理论或概念辨析。
• 解答题： 约1题，约20分，主要考察数学解题能力，难度较高,涉及大学数学或竞赛数学内容。
• 案例分析题： 约1题，约20分，提供一段教学情境，要求分析教学行为、评价教学设计等。
• 教学设计题： 约1题，约30分，提供一段教材内容，要求完整设计一个课时的教学方案（教学目标、教学重难点、教学过程、板书设计等）。

核心考点分布：

1. 学科知识（约40%）

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 大学数学基础： 这是拉开差距的关键，主要涉及数学分析（极限、连续、导数、积分）、高等代数（行列式、矩阵、线性方程组）、解析几何（空间解析几何）等,这部分内容以选择题和解答题形式出现。
   • 初中数学核心知识： 数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，要求知识体系完整,理解深刻。
   • 高中数学拓展： 函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等。

2. 课程与教学知识（约30%）

   • 《义务教育数学课程标准（2025年版）》： 这是重中之重，必须熟记课程性质、基本理念、课程目标（核心素养：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界）、课程内容、学业质量等。
   • 数学教学方法： 讲授法、讨论法、发现法、探究式学习、合作学习等。
   • 数学教学原则： 直观性、启发性、循序渐进、理论联系实际、巩固性等。

3. 教学实施与评价（约30%）

   • 教学设计： 如何确定教学目标、教学重难点、如何设计教学环节（导入、新授、巩固、小结、作业）、如何选择教学方法和媒体。
   • 教学实施： 课堂组织、师生互动、课堂提问技巧、突发情况处理。
   • 教学评价： 诊断性评价、形成性评价、终结性评价；多元化评价方式（过程性评价、表现性评价等）。

第二部分：典型真题解析与模拟

单项选择题 (考察大学数学基础)

【模拟真题】 设函数 ( f(x) = \begin{cases} x^2 \sin(\frac{1}{x}), & x \neq 0 \ 0, & x = 0 \end{cases} )，则该函数在 ( x = 0 ) 处（ ）。 A. 连续但不可导 B. 可导且导数为0 C. 可导但导数不为0 D. 既不连续也不可导

【考点】 函数的连续性与可导性（数学分析基础）

【解题思路】

1. 判断连续性： 函数在 ( x=0 ) 处连续，需要满足 ( \lim_{x \to 0} f(x) = f(0) )。

   • ( f(0) = 0 )。
   • ( \lim{x \to 0} x^2 \sin(\frac{1}{x}) )，因为 ( \sin(\frac{1}{x}) ) 是有界函数（取值在[-1, 1]之间），而 ( x^2 ) 当 ( x \to 0 ) 时极限为0，根据“无穷小量乘以有界量仍为无穷小量”，可知 ( \lim{x \to 0} x^2 \sin(\frac{1}{x}) = 0 )。
   • ( \lim_{x \to 0} f(x) = f(0) = 0 )，函数在 ( x=0 ) 处连续,排除D选项。

2. 判断可导性： 函数在 ( x=0 ) 处可导,需要判断导数定义极限是否存在。

   • ( f'(0) = \lim{h \to 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim{h \to 0} \frac{h^2 \sin(\frac{1}{h}) - 0}{h} = \lim_{h \to 0} h \sin(\frac{1}{h}) )。
   • 同理，( \sin(\frac{1}{h}) ) 是有界函数，( h ) 当 ( h \to 0 ) 时极限为0。( \lim_{h \to 0} h \sin(\frac{1}{h}) = 0 )。
   • 极限存在且等于0，所以函数在 ( x=0 ) 处可导,且导数为0。

【答案】 B

教学设计题 (考察课程标准与教学能力)

【模拟真题】 请依据《义务教育数学课程标准（2025年版）》的理念和要求，围绕以下初中数学教材内容，设计一个完整的教学方案（至少包含教学目标、教学重难点、教学过程和板书设计）。 ** 人教版八年级上册《13.1.1 轴对称》

【考点】 课程标准理解、教学设计能力、教学目标撰写、教学过程设计。

【参考答案框架】

教学目标 根据新课标“四基”、“四能”和核心素养（本课侧重“空间观念”和“几何直观”）的要求：

1. 知识与技能：
   • 通过观察、折叠等活动,理解轴对称图形和对称轴的概念。
   • 能够准确识别生活中的轴对称图形,并能指出其对称轴。
   • 掌握轴对称图形的基本性质（对应点到对称轴的距离相等，对应线段相等，对应角相等）。
2. 过程与方法：
   • 经历观察、猜想、验证、归纳的数学活动过程,体验从具体到抽象的认知过程。
   • 在动手操作和合作探究中,发展空间想象能力和几何直观。
3. 情感态度与价值观：
   • 感受轴对称现象在生活中的广泛存在和丰富的文化价值,激发学习数学的兴趣。
   • 在探究活动中培养合作精神和严谨的科学态度。

教学重难点

• 教学重点： 轴对称图形的概念和基本性质。
• 教学难点： 理解“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”的联系与区别；准确找到复杂图形的对称轴。

教学过程

板书设计

                       13.1.1 轴对称
一、概念
   轴对称图形：沿一条直线折叠，两旁部分能够完全重合。
   对称轴：这条直线。
二、性质
   对应点 → 到对称轴的距离相等。
   对应线段 → 相等。
   对应角 → 相等。
三、例子
   (左侧区域：贴学生作品或画图)
   (右侧区域：展示生活中的轴对称图片)

第三部分：备考策略与建议

1. 紧扣课标，回归本源：

   • 《义务教育数学课程标准（2025年版）》是你的“圣经”，把课标中的“前言”、“课程目标”、“课程内容”、“学业质量”部分反复阅读，做到烂熟于心,教学设计题的所有答案都必须从课标中找到理论依据。

2. 夯实基础，拓展视野：

   • 初中知识要“通透”： 不能只停留在会做题，要理解每个概念、定理的来龙去脉、教学价值和易错点。
   • 大学知识要“够用”： 重点复习数学分析（极限、导数）、高等代数（行列式、矩阵）的核心概念和计算，这部分是选择题和解答题的得分关键，不必过于深入,但必须掌握基本原理和常见题型。

3. 勤于动笔，强化设计：

   • 教学设计不能只看不练。 找到初中数学的典型课题（如函数、几何证明、概率统计），严格按照“教学目标-教学重难点-教学过程-板书设计”的框架进行练习。
   • 每次练习后，可以参考优秀教案进行对比,学习其环节设计的巧妙之处和语言的专业性。

4. 研究真题，把握方向：

   尽可能搜集近几年的真题，分析其出题规律，你会发现，很多考点是反复出现的，比如课标的理念、教学评价的方式、核心概念的辨析等。

5. 关注热点，联系实际：

   关注当前教育领域的热点，如“双减”、“核心素养”、“大单元教学”、“项目式学习”等，思考这些热点如何在初中数学教学中体现,可能会成为案例分析题的材料。

祝您备考顺利,成功上岸！