教师资格证高中数学考试大纲-远志教培网

高级中学数学学科知识与教学能力考试大纲

本大纲主要适用于高级中学（高中）数学教师资格证的笔试部分，具体科目为 《学科知识与教学能力（高中数学）》。

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考试目标

通过本科目的考试,考察考生是否具备成为一名合格高中数学教师所必需的数学学科知识、数学教学能力和教师职业素养，具体目标如下：

学科知识：掌握大学数学专业的基础课程知识、高中数学课程的核心内容以及相关的应用，能够运用数学思想和方法分析和解决问题。
教学能力：理解《普通高中数学课程标准（2025年版2025年修订）》（以下简称《课标》）的理念和要求，掌握高中数学教学的基本理论、方法和技能，能够进行教学设计、实施教学并开展教学评价。
职业素养：具备良好的数学素养、逻辑思维能力和创新意识，理解数学的文化价值，形成正确的数学教育观，并具备一定的教育教学研究能力。

与要求

主要分为两大模块：学科知识和教学能力。

学科知识

这部分主要考察考生的数学专业功底和对高中数学内容的深入理解。

大学数学课程基础

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高等数学：数列极限、函数极限、连续、导数与微分、中值定理、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学、重积分、曲线曲面积分、无穷级数等。
线性代数：行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等。
概率论与数理统计：随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、参数估计、假设检验等。
解析几何：向量代数与空间解析几何（直线、平面、二次曲面）。
近世代数/抽象代数（部分要求）：群、环、域的基本概念。
数学分析/实变函数（部分要求）：实数理论、函数项级数、勒贝格积分初步等。
复变函数（部分要求）：解析函数、柯西积分定理与公式、留数定理等。
常微分方程（部分要求）：一阶与二阶常微分方程的解法。
数学史与数学文化：了解重要数学概念、定理的产生背景和发展历程，理解数学在人类文明发展中的作用。

高中数学课程内容 这部分要求不仅“知其然”，更要“知其所以然”，能够用大学数学的观点来审视和深化对高中数学的理解。

集合与常用逻辑用语：集合的基本运算，充分条件、必要条件、充要条件，全称量词与存在量词。
函数：函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性），基本初等函数（幂、指、对、三角、反三角函数）的图像与性质，函数与方程，函数模型及其应用。
三角函数：任意角和弧度制，三角函数的定义、图像与性质，三角恒等变换，解三角形。
平面向量：向量的线性运算、坐标表示、数量积、应用。
数列：数列的概念，等差数列、等比数列的通项与前n项和，数列的简单应用。
不等式：一元二次不等式、二元一次不等式（组）与简单的线性规划基本问题，基本不等式。
复数：复数的概念、几何意义、四则运算、几何意义。
立体几何初步：空间几何体的结构、三视图、表面积与体积，点、线、面之间的位置关系。
直线与圆的方程：直线的方程，两条直线的位置关系，圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系。
圆锥曲线与方程：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。
导数及其应用：导数的概念及其几何意义，基本初等函数的导数公式，导数的运算法则，利用导数研究函数的单调性、极值、最值，生活中的优化问题。
统计与概率：随机抽样，用样本估计总体，变量的相关性，古典概型，几何概型，条件概率与事件的独立性，离散型随机变量及其分布列，超几何分布，二项分布，正态分布。
推理与证明：合情推理与演绎推理，直接证明与间接证明（综合法、分析法、反证法），数学归纳法。
数系的扩充与复数的引入：同“复数”部分。
计数原理：分类加法计数原理、分步乘法计数原理，排列与组合，二项式定理。
坐标系与参数方程（选考）：极坐标与直角坐标的互化，常见曲线的极坐标方程，参数方程与普通方程的互化。
不等式选讲（选考）：绝对值不等式，柯西不等式，排序不等式，贝努利不等式。

课程与教学论知识

《普通高中数学课程标准（2025年版2025年修订）》的理念、目标、内容和实施建议。
数学教学的基本原则和方法（如启发式、探究式、讨论式等）。
数学思想方法的内涵与应用（如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想）。
数学教学设计的基本环节与要素。

教学能力

这部分是考察考生将理论知识应用于教学实践的能力,是考试的重中之重。

教学设计能力

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确定教学目标：能够根据《课标》要求和具体教学内容，准确、清晰地制定知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维教学目标。
分析教学内容：能够准确把握教学内容的重点、难点，并分析其与前后知识的联系。
分析学情：能够分析高中生的认知特点、学习起点和可能遇到的困难。
选择教学方法与手段：能够根据教学目标、内容和学生特点，合理选择教学方法（如讲授法、讨论法、探究法）和教学手段（如多媒体、教具、学具）。
设计教学过程：能够设计完整、流畅、逻辑清晰的教学过程，包括情境创设、新知探究、概念形成、例题讲解、课堂练习、小结等环节。
设计教学评价：能够设计形成性评价和总结性评价方案，如课堂提问、练习、作业、测验等，以检验教学目标的达成度。

教学实施能力

创设教学情境：能够创设生动、有效的教学情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
组织课堂活动：能够有效地组织学生进行自主、合作、探究学习，引导学生主动思考、积极发言。
运用教学语言：能够使用准确、简洁、生动、富有启发性的数学教学语言进行讲解。
板书设计：能够设计条理清晰、重点突出、图文并茂的板书。
信息技术应用：能够恰当运用现代教育技术辅助教学，如几何画板、PPT等，以直观展示数学概念和过程。

教学评价能力

对学生学习的评价：能够运用多元化的评价方式，全面评价学生的数学知识、能力、情感态度和价值观的发展。
对教学过程的反思：能够对自己的教学设计和教学过程进行反思，分析成功之处与不足，并提出改进措施。
对教学效果的评价：能够通过学生的反馈和学业成绩，评价教学目标的达成情况。

试卷结构

部分	题型	题量	分值	考试时间	总分
单选题	4个选项，只有一个正确答案	8题	40分	120分钟	150分
简答题/解答题	需要写出主要步骤和答案	5题	70分
案例分析题	给出教学案例，进行分析和回答	1题	20分
教学设计题	给定课题，完成一份完整的教学设计	1题	20分